4.2. Построение сечения плоскостью, проходя щей через заданную точку перпендикулярно заданной прямой

Все боковые грани призмы АВСА1,В1С1 - квадраты. На ее ребре АС задана точка Р - середина этого ребра. Построим сечение призмы плоскостью, проходящей через точку Р1 перпендикулярно прямой BC1.

Решение. Зададим в пространстве прямоугольную систему координат с началом в точке D - середине ребра АВ ,i=DA, j=√3/3DС, k=1/2DD, где точка D1 - середина ребра А, В,. В этой системе координат D (0; 0; 0), А (1; 0; 0), С (0; √З; 0),D1(0; 0; 2). Далее, Р(1/2; √3/2; 0), B(-1;0;0), C1(0;√3; 2), и ВС1 (1; √З; 2).

Составим уравнение секущей плоскости, проходя

щей через точку Р и имеющей вектор ВС1 своим

нормальным вектором:

(х-1/2)*1+(У- √3/2)*√З+(z-0)*2=0.

После упрощений получаем

x+√Зу+2z-2=0.

Построим сечение призмы этой плоскостью. Если она пересекает ось Dx в точке К, то К (k;0;0).

Подставляя координаты точки К в уравнение секущей плоскости, получаем k = 2, т. е. К (2;0;0). Построим точку К по ее координатам.

Если секущая плоскость пересекает ось Dz в точке М, то М (о; о; т). Подставляя координаты точки М в уравнение секущей плоскости, получаем m = 1, т. е. М (0; 0; 1). Построим точку М по ее координатам.

Затем построим сечение призмы плоскостью РКМ. Получаем четырехугольник PA2B2S.